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Simpson-Formel zur Bestimmung eines Integrals mit dem Taschenrechner berechnen

10.06.2008 13:50

Die meisten werden aus dem Schulunterricht die simpsonsche Formel, eine Formel zur näherungsweisen Berechnung eines bestimmten Integrals. Diese ist jedoch zur Berechnung mit einem Taschenrechner oder CAS völlig ungeeignet. Dazu werde ich im Folgenden eine Formel vorstellen, die zum größten Teil aus Summen besteht und sich somit leicht eintippen und elektronisch berechnen lässt.
Die Formel, wie sie in den meisten Formelsammlungen zu finden ist sieht folgendermaßen aus:

Nach einigen Umformungen ist es nun möglich, diese störenden drei Punkte durch Summenformeln auszudrücken:

Bei beiden Formeln ist zu beachten, dass n nur Werte aus der Menge der natürlichen Zahlen enthält, die von 2 geteilt werden. Die Variable d bezeichnet die Breite der Segmente, die Variable n bezeichnet die Anzahl der Segmente. Je höher diese ist, desto genauer ist der ermittelte Näherungswert. Die Segmentbreite wird also durch den folgenden Term bestimmt:

 

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